ホワイトノイズを作る
ホワイトノイズは、ランダムノイズ。
ランダムノイズは、フーリエ変換してもほぼランダムノイズ。（対数グラフで描くと、そうとも言い切れないが。）
「〜wavファイルを作る。」と書いたが以前書いたPythonで.wavファイルを出力（標準のwaveとscipy.io.wavfileの速度比較）の写しで、wavファイルを作れるので、そこら辺は省略。なので、ホワイトノイズに関しては、ランダムノイズのプロットだけ乗せとく。ブラウンもピンクも同様。
以前は、wavファイルにsinカーブを入れたが、今回は、その部分のみランダムノイズに変えたり、周波数をいじって加工する。
ランダムノイズは、numpyの機能を使って書いた。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
stop = 10
Srate = 44100
x1=np.linspace(0, stop, Srate*stop)
A=0.5
y1 = np.random.rand(Srate * stop)-A
plt.plot(x1, y1)
plt.show()
#plt.plot(x1[:100], y1[:100])
#plt.show()
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
stop = 10
Srate = 44100
A=0.5
y1 = np.random.rand(Srate * stop)-A
f = np.linspace(1/float(stop), 44100, Srate * stop)
y11 = np.fft.fft(y1)/float(Srate * stop /2)
x1=np.linspace(0, stop, Srate*stop)
fig,((ax1,ax12),(ax2,ax22),(ax3,ax32))=plt.subplots(3,2)
ax1.plot(x1, y11)
ax12.plot(f, np.abs(y11))
ax22.plot(f, np.real(y11))
ax32.plot(f, np.imag(y11))
ax1.set_title("Input(white noise)")
ax12.set_title("abs")
ax22.set_title("real")
ax32.set_title("imag")
#plt.xscale("log")
#plt.yscale("log")
plt.tight_layout()
plt.show()
ブラウニアンノイズも作る。
ブラウニアンノイズとかの1/f^2とか1/fノイズを作るのは難しい。
wikipediaのピンクノイズのページを見ると、「パワーが周波数に反比例する雑音のこと。」とある。
ピンクノイズを作るための方法として、voss法というのがあるらしい。
しかし、あんまり難しいのは避けたい。「新しい勉強をするのも時間的にちょっと…。」と思ったので諦めた。
そこで、思いついたやり方でやる。
ホワイトノイズの信号を使って
ホワイトノイズをfft→周波数空間で加工→ifftで元に戻す。
もしこのやり方に名前がないのであれば、「fourie (変換おじさん)法」とでもしておく。
なぜかホワイトノイズのままになってしまう
「間違いなく作ったのに、出てくる音はホワイトノイズのそれなんだよなぁ…」と思って、スペクトル調べたら、ホワイトノイズだった。
そのあと、原因がわからなくて、四苦八苦した。
原因は、スペクトルの折り返しを消してしまっていたからだった。
スペクトルは、折り返しの所で、傾きが逆になる。
1/f^0=1（無処理：ホワイトノイズ）と1/f^2（ブラウンノイズ）の間がピンクノイズらしい。
ナイキスト周波数の所で折り返すので、fmax/2の所で、傾きを逆にしなければならない。
とりあえず、ブラウンノイズから作りたい。
ブラウンノイズっぽく1／f^2で減っている線を描く。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
stop = 10
Srate = 44100
f = np.linspace(1/10.0, 44100, Srate * stop)
f1 = 1.0/f**2
f1 = np.r_[f1[:len(f1)/2],f1[1:len(f1)/2+1][::-1]]
plt.plot(f,f1)
plt.yscale("log")
plt.xlabel("frq. in log scale")
plt.xscale("log")
plt.ylabel("mag. in log scale")
plt.show()
logスケールで直線になった。
ただ、1Hz以下の部分が大きすぎる。
あと、後述するが、20Hz以下はいらんので、20Hzの所が1になるようにしたい。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
stop = 10
Srate = 44100
f = np.linspace(1/10.0, 44100, Srate * stop)
f1 = 1.0/f**2
v = f1[20*stop]
f1 = f1/v
f1 = np.r_[f1[:len(f1)/2],f1[1:len(f1)/2+1][::-1]]
plt.plot(f,f1)
plt.yscale("log")
plt.xlabel("frq. in log scale")
plt.xscale("log")
plt.ylabel("mag. in log scale")
plt.show()
これを、ホワイトノイズにかけ合わせたい。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
stop = 10
Srate = 44100
A=0.5
y1 = np.random.rand(Srate * stop)-A
f = np.linspace(1/float(stop), 44100, Srate * stop)
f1 = 1.0/f**2
v = f1[20*stop]
f1 = f1/v
f1 = np.r_[f1[:len(f1)/2],f1[1:len(f1)/2+1][::-1]]
y11 = np.abs(np.fft.fft(y1)*f1)/float(Srate * stop /2)
plt.plot(f, y11)
plt.xscale("log")
plt.yscale("log")
plt.show()
このスペクトルは、このままだと、まずい。
まずい理由は、
- 可聴域の周波数で、強度が低すぎる。
- 低周波が強すぎる。（どうせスピーカーでは再生できない周波数が強く出すぎて、ほかの音が小さい。これはこれで、ピンクノイズではあるのだろうけど。）
試しに、ifftかけると
y11 = np.fft.ifft(np.fft.fft(y1)*f1)
plt.plot(np.real(y11))
plt.show()
のっぺりしてしまっている。
スピーカーの再生できる周波数に絞る（20〜20kHz位だと思っている。）
スペクトルの、赤で囲った領域はいらないので、0で置換。
それ以外の周波数は、20 Hzの値が、1以下に収まるようにする。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
stop = 10
Srate = 44100
A=0.5
y1 = np.random.rand(Srate * stop)-A
f = np.linspace(1/float(stop), 44100, Srate * stop)
f1 = 1.0/f**2
v = f1[20*stop]
f1 = f1/v
f1[:stop*20]=0
f1[stop*20000:]=0
f1 = np.r_[f1[:len(f1)/2],f1[1:len(f1)/2+1][::-1]]
f11 = f1
y11 = np.abs(np.fft.fft(y1)*f11)
plt.plot(f, y11/float(Srate*stop/2))
plt.xscale("log")
plt.yscale("log")
plt.show()
こうなった。これを、上げる。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
stop = 10
Srate = 44100
A=0.5
y1 = np.random.rand(Srate * stop)-A
f = np.linspace(1/float(stop), 44100, Srate * stop)
f1 = 1.0/f**2
v = f1[20*stop]
f1 = f1/v
f1[:stop*20]=0
f1[stop*20000:]=0
f1 = np.r_[f1[:len(f1)/2],f1[1:len(f1)/2+1][::-1]]
f11 = f1
y11 = np.fft.fft(y1)*f11
y11 = y11/abs(y11[20*stop])*float(Srate*stop/2)
y11 = np.abs(y11)/float(Srate*stop/2)
plt.plot(f, y11)
plt.xscale("log")
plt.yscale("log")
plt.show()
逆変換すると、
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
stop = 10
Srate = 44100
A=0.5
x1=np.linspace(0, stop, Srate*stop)
y1 = np.random.rand(Srate * stop)-A
f = np.linspace(1/float(stop), 44100, Srate * stop)
f1 = 1.0/f**2
v = f1[20*stop]
f1 = f1/v
f1[:stop*20]=0
f1[stop*20000:]=0
f1 = np.r_[f1[:len(f1)/2],f1[1:len(f1)/2+1][::-1]]
f11 = f1
y11 = np.fft.fft(y1)*f11
y11 = y11/abs(y11[20*stop])*float(Srate*stop/2)
y11 = np.real(np.fft.ifft(y11))/stop/2.0
plt.plot(x1, y11)
plt.show()
ピンクノイズは、
周波数的には
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
stop = 10
Srate = 44100
f = np.linspace(1/10.0, 44100, Srate * stop)
f1 = 1.0/f
v = f1[20*stop]
f1 = f1/v
f1 = np.r_[f1[:len(f1)/2],f1[1:len(f1)/2+1][::-1]]
plt.plot(f,f1)
plt.yscale("log")
plt.xlabel("frq. in log scale")
plt.xscale("log")
plt.ylabel("mag. in log scale")
plt.show()
できてきたノイズのスペクトルは、
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
stop = 10
Srate = 44100
A=0.5
y1 = np.random.rand(Srate * stop)-A
f = np.linspace(1/float(stop), 44100, Srate * stop)
f1 = 1.0/f
v = f1[20*stop]
f1 = f1/v
f1[:stop*20]=0
f1[stop*20000:]=0
f1 = np.r_[f1[:len(f1)/2],f1[1:len(f1)/2+1][::-1]]
f11 = f1
y11 = np.fft.fft(y1)*f11
y11 = y11/abs(y11[20*stop])*float(Srate*stop/2)
y11 = np.abs(y11)/float(Srate*stop/2)
plt.plot(f, y11)
plt.xscale("log")
plt.yscale("log")
plt.show()
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
stop = 10
Srate = 44100
A=0.5
x1=np.linspace(0, stop, Srate*stop)
y1 = np.random.rand(Srate * stop)-A
f = np.linspace(1/float(stop), 44100, Srate * stop)
f1 = 1.0/f
v = f1[20*stop]
f1 = f1/v
f1[:stop*20]=0
f1[stop*20000:]=0
f1 = np.r_[f1[:len(f1)/2],f1[1:len(f1)/2+1][::-1]]
f11 = f1
y11 = np.fft.fft(y1)*f11
y11 = y11/abs(y11[20*stop])*float(Srate*stop/2)
y11 = np.real(np.fft.ifft(y11))/stop/2.0
plt.plot(x1, y11)
plt.show()
これも１より大きくなっちゃった。
こうしてできた波形を、wavファイルに入れるのであった。。。
この後、wav作ったけど…
この後、wavファイルにした。
したけど、、、どうも、これだけじゃダメなようだ。信号の最大値が高すぎて、破裂音がする。
もう少し、全体のレベルを調節しないと。
あと、「結局聞いているのって、高周波音」というのがある。高周波がないと、全然聞こえないし。
しばらく書かないつもりだったが、せっかく思いついたので書いておく。
