ベクトルを使った、法線の方程式の所で、悩んだので書いた。
何を悩む事があるのか
- 内積は・で表現される。
- 行列のかけ算も（普通のかけ算も）・で表す。（自分だけか。）
- ベクトルを使った「一点を通る法線の方程式」の作り方で、上記二つが出てくる。
行列のかけ算は、行と列の向きが結構大事なのに、ベクトルの内積では、行列の向きをさほど意識していない（気がする）。
一般にベクトルは、n×1行列で…
ベクトルはn×1行列で書く。
$$\vec{v} = \left( \begin{array}{c} v_{x} \\ v_{y} \end{array}\right), \vec{w} = \left( \begin{array}{c} w_{x} \\ w_{y} \end{array}\right)$$
確かに、こんなん見たことあります。
座標は横長な事が多い気がする。
$$v = \left( \begin{array}{cc} v_{x}, & v_{y} \end{array}\right), w = \left( \begin{array}{cc} w_{x}, & w_{y} \end{array}\right)$$
しかも , が打ってある。
ベクトルを使った法線の方程式
ベクトルAPと垂直な法線のベクトルを考える。
$$\rm \vec{AP}\perp\vec{n}$$
$$\rm \vec{AP}\cdot\vec{n}=0$$
になる方程式が、法線の方程式だそうな
（この場合の・は、内積のドット。行列のかけ算ではない。
上の式の答えが０になる理由は、ベクトルAPとベクトルnが、90°の時の内積は0になるから、（cos90°=0を×ので）０になる。
$$\rm |\vec{AP}| |\vec{n}|\cos 90^{\circ}=|\vec{AP}| |\vec{n}|\times 0=0$$
２つのベクトル（片方は変数xを含む）の内積で、方程式が得られるのかぁ。
$$\rm \vec{AP}\cdot \vec{n}= AP\cdot n=0$$
左が内積の\cdot 、右が行列の掛け算の\cdot 。
$$\rm \vec{AP}\cdot \vec{n}= AP\cdot n = \{ \left( \begin{array}{ccc} a_{x} \\ a_{y} \end{array}\right) - \left( \begin{array}{ccc} x \\ y \end{array}\right) \} \cdot \left( \begin{array}{ccc} n_{x} \\ n_{y} \end{array}\right) =0$$
なぜ、縦向きのn×1行列で、横向きの1×n行列にしないのかという疑問で悩む。
このままだと両方縦向きなので、行列のかけ算をするときに行列の向きが、かけ算が定義できない形になる。
ベクトルの内積は縦のままでいいのか？
行列のかけ算
行列のかけ算の手順の直感的な説明はここらへんとか、
日本語では、geisyaサイトとか、で覚えるといいと思う。
とにかく、このままでは、かけ算できない。転置すべき。
でも、転置記号が書いてない。
$$\left( \begin{array}{c} a_{x}-x \\ a_{y}-y \end{array}\right) \cdot \left( \begin{array}{c} n_{x} \\ n_{y} \end{array}\right) =0$$
これじゃ、行列の掛け算ができないでしょ！
$$\rm \vec{AP}\cdot \vec{n}= (AP)^T \cdot n=0$$
こうすべきじゃないかと思った。
$$\left( \begin{array}{cc} a_{x}-x & a_{y}-y \end{array}\right) \cdot \left( \begin{array}{c} n_{x} \\ n_{y} \end{array}\right) =0$$
内積の書き方
Wikipedia「数学記号の表」の代数学の記号の下のほうに載ってたが、内積は、a・bの他にも＜a,b＞とか(a,b)なんかの書き方もある。
上記の内積記号の注意
注意したいのは大小比較（＞とか＜）ではなくtexでいうところの\langle, \rangleだという事。
並べてみるとわかるが、
$$\langle a,b \rangle$$ $$< a,b >$$
上が正しい内積。下が間違い。
$$\langle a,b \rangle$$ $$< a,b >$$TeXで書くと、こう。
結局こうする
$$\rm \langle \vec{AP}, \vec{n}\rangle = \langle \left( \begin{array}{c} a_{x}-x \\ a_{y}-y \end{array}\right) , \left( \begin{array}{c} n_{x} \\ n_{y} \end{array} \right) \rangle \\ =AP^T n=\left( \begin{array}{cc} a_{x}-x & a_{y}-y \end{array}\right) \cdot \left( \begin{array}{c} n_{x} \\ n_{y} \end{array}\right) \\ = \left. \begin{array}{cc} (a_{x}-x)\times n_{x} & + &(a_{y}-y)\times n_{y} \end{array}\right. =0$$
本当は中置記法で置く演算子が使いたい。
只、本当は、中置記法で置く演算子が使いたい。
・に代わる内積の記号を作ってほしい。
もしくは、行列のかけ算は、ほかの演算子でもいいのだろうか…
よく考えると、行列のかけ算の方がおかしいのかなぁとか考えてしまう。でも、縦長のまんまでもいいかも…
なんでひっくり返すんだよと。
内積の表記の方が、直感的でわかりやすい気がしてきた。
ただ、内積の表記は、最後に足し算をしなければならない点を忘れやすい気がする。
今まで勘違いしていた
行列のかけ算はドット積だと思っていた。
ベクトルの内積はドット積。
行列のかけ算はドット積と言う人はいない気がする。
勘違いした理由は、多分、numpyのnp.dotsで行列のかけ算をやっていたからだと思う。
ただ、numpyのリファレンスをよく読むと、
2-d配列だったら行列のかけ算、1-d配列だったら内積（innner product)と同等。N-dだったら…
と、ちゃんと書いてあった。結構ドット積という言葉をそこかしこで連発していたので、修正しなければ。
もうちょいで新しい動画が完成する。
もうちょいなんだが、そのもうちょいで時間を浪費している。
今回の内積云々も、その一環。
https://docs.google.com/viewerng/viewer?url=alumni.armtischool.com/upload/files/2021/11/Sus4VJNbtajS185ANaLC_29_f4a598eedb694b2b10190d5a329d7f11_file.pdf
http://bookmarkwebs.com/upload/files/2021/11/5eYe7L28rwzHuQDRCxHx_29_9cf458c9b12bc45846b4790008600267_file.pdf
https://mairolgoastal.mystrikingly.com/blog/x32-rubymine-windows-torrent-full-rar
https://docs.google.com/viewerng/viewer?url=bmw.gdn/upload/files/2021/11/uETNTrlAtYjJnGHmY8qV_29_4417f35e6d390afe89548699942b79cc_file.pdf
https://trello.com/c/rW0Vy5oB/15-digital-communication-by-sam-shanmugam-pdf
https://trello.com/c/JiaWYTkx/32-cube-iq-4-0-full-crackedgolkes
https://trello.com/c/5Mjxcs8i/25-native-instruments-fm7-serial-crack
https://trello.com/c/nSTfKx81/27-manual-do-perfeito-idiota-latino-americano
https://www.kingdomportal.com/upload/files/2021/10/fdXZDFOrCtjpvZaj8JXb_11_c6d989dbd37a0a0275f965739efaacc0_file.pdf
https://raikekena.weebly.com/baaghi-full-movie-hd-1080p-telugu-moviesl.html
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